球的体积公式推导_球的体积公式推导
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给学生讲数学公式推导过程的作用是什么?
（1）每一个数学公式的推导,都体现出某种数学思想方法,教学中必须揭示推导公式过程中隐含的数学思想和方法,指出它的名称、内容和规律,并有意识地对学生进行训练.
数学思想是数学的灵魂,它可以迁移到数学以外的各门学科和各种工作中去.数学思想方法的教学必须贯彻明确性的原则.如等差数列和等比数列的通项公式、欧拉公式的推导过程,隐含着递归思想；诱导公式与两角和的余弦公式的推导过程,隐含着数形结合的思想；球的表面积及体积的计算公式的推导过程,隐含着极限的思想,……等等.
（2）从不同的数学思想方法的角度去认识数学公式,加深对公式的理解,为公式的灵活运用打下基础.
球的体积公式是怎样推导出来的？
1、球的体积公式：v=(4/3)πr3。2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积，这个公式就是著名的“祖暅公理”。4、可知：（1/2）v球=（2/3）πr3，最终可得，v球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。
球体积公式怎样推导
1.球的半径为r、面积f=4πr^2。 2.将球分割成底面积为Δf、顶点在球心的n个相等的多棱椎，每个多棱椎的体积为Δv=rΔf/3。
球的体积公式是什么？
球的体积公式推导过程：v=4/3×πr^3。
欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。
做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。
v柱-v锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。
若猜想成立，则v柱-v锥=v半球。
根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。
若猜想成立，两个平面：s1(圆)=s2(环)。
体积的单位换算：
1、1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸。
2、1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸。
3、1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码。
4、1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米。
5、1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米。
6、1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米。
7、1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）。
8、1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）。
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